Um projétil rastreador move-se em trajetória plana de tal forma que a distância radial à origem cresce a uma taxa (relativamente à coordenada azimutal
), proporcional à própria distância radial (
). No instante inicial (
), o projétil está a
da origem. A constante de proporcionalidade é igual ao primeiro dígito não nulo do seu número de matrícula, da direita para a esquerda e, além disso, sabe-se que sua velocidade angular é constante e igual a
.
Determine o comprimento da trajetória percorrida nos primeiros
de voo, apresentando:
a) a função
obtida a partir da condição dada;
b) a expressão para o elemento de arco em coordenadas polares em função de apenas uma das variáveis (dica:
) e da integral utilizada para calcular o comprimento da trajetória;
c) o resultado numérico final da distância percorrida com 5 algarismos significativos.
a) a função
b) a expressão para o elemento de arco em coordenadas polares em função de apenas uma das variáveis (dica:
c) o resultado numérico final da distância percorrida com 5 algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento plano em coordenadas polares
tal que
-
, com condição inicial m. - A velocidade angular é constante
rad/s, de modo que em s ocorre rad. - A constante de proporcionalidade
deveria ser “o primeiro dígito não nulo do número de matrícula, da direita para a esquerda”.
Para obter a função
, o elemento de arco e o comprimento numérico, precisamos do valor de
.
Passo 2
Não é possível determinar numericamente o comprimento da trajetória nem apresentar o valor de
com número concreto, pois falta o valor de
. Sem esse dado não podemos prosseguir à parte (c).
Resposta
Não há como calcular a resposta numérica pois o valor de
não foi informado.