Resolva os PVI’s dados, usando dois dos métodos: variação de parâmetros, coeficientes indeterminados e transformada de Laplace:
tal que
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando dois métodos dentre variação de parâmetros, coeficientes indeterminados e transformada de Laplace. Aqui escolhemos coeficientes indeterminados e transformada de Laplace.
Passo 2
Começamos pela solução da equação homogênea associada
A equação característica é
logo
duplo. Portanto
Passo 3
Método dos coeficientes indeterminados: como o termo não‐homogêneo é
, tentamos
Então
e
Logo
Agora impomos
e
. Calculamos
e
logo em
:
Ficamos com
Passo 4
Transformada de Laplace: seja
. Aplicando a transformada em
, com
,
obtemos
obtemos
Reagrupando:
Passo 5
Fazemos frações parciais:
com
. Então
Invertemos:
que coincide com o resultado do método dos coeficientes indeterminados.