Encontre a solução da EDO com condições iniciais.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução de
com condições iniciais
O método escolhido será a transformada de Laplace, que transforma a EDO em uma equação algébrica em função de
.
Passo 2
Aplique a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
e escreva
. Substituindo as condições iniciais só resta o termo com
.
Passo 3
A equação transformada fica
Logo
Passo 4
Separe em parte homogênea e parte de resposta ao impulso. Primeiro a parte homogênea:
Fazendo frações parciais do numerador
obtemos
Invertendo a transformada de Laplace:
Passo 5
Agora a parte de resposta ao impulso (Green):
Invertendo dá
A solução particular é a convolução