[2.0 Pontos] Considere a equação diferencial
a) (0.5 Pts) Coloque a equação diferencial na forma padrão
.
b) (1.5 Pts) O ponto
é um ponto singular regular? Justifique.
b) (1.5 Pts) O ponto
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede:
. escrever na forma padrão
Passo 2
Dividimos toda a equação por
, obtendo
Logo,
Passo 3
Os pontos singulares são as raízes do coeficiente de
, ou seja
e
.
Para que seja um ponto singular regular, é preciso que
Para que
sejam funções analíticas (sem pólos) em
.
Passo 4
Calculamos
Ambas são racionais sem denominador nulo em
, logo analíticas em
. Portanto
é um ponto singular regular.
Resposta
a)
b) Sim. Como
são analíticas em
, concluímos que
é ponto singular regular.