(MACK) Considere as funções g(x)=4 x+5 e h(x)=3 x-2, definidas em \mathbb{R}. Um estudante que resolve corretamente a equação g(h(x))+h(g(x))-g(h(2))-h(g(0)), encontra para \mathrm{x} \circ valor:
a) -\frac{5}{12}
b) \frac{3}{4}
c) -\frac{1}{12}
d) \frac{5}{12}
e) -\frac{12}{5}

Passo 1

O enunciado dá
g(x)=4x+5,\quad h(x)=3x-2
e pede para resolver a equação
g\bigl(h(x)\bigr)+h\bigl(g(x)\bigr)\;-\;g\bigl(h(2)\bigr)\;-\;h\bigl(g(0)\bigr)\;=\;0
ou seja, compor as funções, subtrair os valores em x=2 e em x=0 e achar x.

Passo 2

Calcular
g\bigl(h(x)\bigr) =\;g(3x-2) =\;4\,(3x-2)+5 =\;12x-8+5 =\;12x-3.

Passo 3

Calcular
h\bigl(g(x)\bigr) =\;h(4x+5) =\;3\,(4x+5)-2 =\;12x+15-2 =\;12x+13.

Passo 4

Calcular os termos constantes:
g\bigl(h(2)\bigr) =\;g(3\cdot2-2) =\;g(4) =\;4\cdot4+5 =\;21,
h\bigl(g(0)\bigr) =\;h(4\cdot0+5) =\;h(5) =\;3\cdot5-2 =\;13.

Passo 5

Substituir tudo na equação:
\bigl(12x-3\bigr)+\bigl(12x+13\bigr)\;-\;21\;-\;13 =\;24x+10-34 =\;24x-24.
A condição é
24x-24=0.

Passo 6

Resolver para x:
24x=24 \quad\Longrightarrow\quad x=1.

Resposta

A solução da equação é x=1.
Nenhuma das alternativas listadas corresponde a esse valor.

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