[2 Pontos] Determine área da regiāo delimitada pelo laço da curva
e
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a área do laço fechado. O conteúdo aqui é usar a fórmula de área em coordenadas paramétricas, que exige determinar antes o intervalo de
que forma o laço.
Passo 2
Para achar o laço, buscamos auto-interseções. Notamos que em
e
a curva passa em
Logo esses dois valores de
geram o mesmo ponto
, e o trecho de
a
descreve um laço completo.
Passo 3
A área do laço é dada por
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Então o integrando fica
Passo 5
Agora integramos de
a
:
Passo 6
Portanto a área é