[2] (3,0 pontos)Determine a região de integração, troque a ordem da integral e resolva a integral resultante.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a região de integração da integral dupla
trocar a ordem de integração (usando o Teorema de Fubini) e, por fim, calcular o valor numérico da integral resultante.
Passo 2
Nas desigualdades internas temos
Isso define a região
que é um triângulo com vértices
,
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, descrevemos
por
A integral vira então
Integrando em
primeiro, como
independe de
,
Passo 4
Restou calcular
Fazemos
, logo
ou
. Quando
,
; quando
,
. Assim