Calcule as integrais:
Pela regra do Trapézio e pela regra de Simpson usando seis divisões do intervalo de integração. Compare os resultados.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a Regra do Trapézio e a Regra de Simpson com
subdivisões. O conteúdo aqui é integração numérica: vamos discretizar o intervalo, avaliar
nos pontos, e depois aplicar as fórmulas de Trapézio e de Simpson.
Passo 2
Primeiro determinamos o passo
Os pontos são
isto é
.
Passo 3
Calculamos
(aproximando a
casas decimais):
Passo 4
Aplicando a Regra do Trapézio,
Aqui
,
.
Logo
Logo
Passo 5
Aplicando a Regra de Simpson,
Calculamos
,
.
Então
Então
Passo 6
Comparando, temos
pela Regra do Trapézio e
pela Regra de Simpson. A Regra de Simpson dá um valor mais próximo ao real da integral, mostrando maior precisão.
Resposta
Regra do Trapézio:
Regra de Simpson:
A Regra de Simpson é mais precisa.
Regra de Simpson:
A Regra de Simpson é mais precisa.