pontos
Encontre a solução do sistema de equações diferenciais dado por
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de coeficientes constantes
que podemos escrever em forma matricial como
O conteúdo a usar é a resolução por valores e vetores próprios, incluindo caso de valor próprio duplo.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
Expandindo,
Logo há valor próprio único
de multiplicidade algébrica
.]
Passo 3
Para achar o(s) vetor(es) próprio(s), resolvemos
A primeira equação dá
. Podemos escolher
, então um vetor próprio é
]
Passo 4
Como a multiplicidade geométrica é
, precisamos de um vetor próprio generalizado
tal que
Isto é
A equação
dá
, mesma equação da segunda linha. Tomando
resulta
. Assim
]
Passo 5
A solução geral para valor próprio repetido é
com
. Substituindo
e
:
Separando componentes,