[2,5 pontos] Utilizando a transformada de Laplace, resolva o PVI
Observação: soluções que não utilizem a transformada de Laplace não serão consideradas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace o problema de valor inicial
O conteúdo principal é a transformada de Laplace para derivadas e para exponenciais, usando
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Isso dá
Como
, obtemos
Passo 3
Reorganizando para
, vem
Fazemos frações parciais em
:
com
.
Para vem
.
Para vem
.
Logo
Para
Para
Logo
Passo 4
Invertemos a transformada de Laplace termo a termo:
Somando, achamos