[2,0 pontos] Obtenha a equação geral do plano determinado pelas retas e .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano determinado pelas retas e . Precisamos representar cada reta de forma paramétrica, verificar que elas se intersectam num ponto, obter dois vetores diretores e, por fim, calcular o vetor normal ao plano usando produto vetorial.
Passo 2
Para , da relação
seguem as equações paramétricas , , e o vetor diretor .
Para , da relação
temos , , e o vetor diretor .
Passo 3
Igualando as expressões para e obtenho
Substituindo na segunda vem
logo . Em temos e , confirmando o ponto de interseção
Passo 4
O vetor normal ao plano é dado por
Passo 5
Na forma ponto-normal, usando P(-2,2,-7) e vec n=(17,-7,-6), a equação do plano é