[2 Pontos] Seja
Esboce a região
correspondente às duas integrais iteradas, inverta a ordem de integração e calcule o valor de I.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
sobre a região
no plano
. O objetivo é esboçar
, inverter a ordem de integração (teorema de Fubini) e calcular
. Vamos usar a descrição geométrica de
e depois a substituição
para avaliar a integral.
Passo 2
Descrição de
: para
temos
de
até
, e para
temos
de
até
. Isso significa que
é
Esboço: é a região entre as curvas
(para
) e
(para
), fechada acima em
. Invertendo a ordem,
varia de
a
e, para cada
,
varia entre as abscissas da parábola inversa
. Logo,
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Logo
Fazendo
,
, temos