Encontre o termo geral das sequências abaixo:
a) {0,2,0,2,0,2, \cdots}

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência periódica
0,2,0,2,0,2,dots.
O conteúdo envolvido é o estudo de sequências de período 2 e a construção de uma fórmula única usando a paridade de n.

Passo 2

Observamos que a sequência se repete de 2 em 2 termos, com
a2k-1=0 e a2k=2,
para todo kinN.

Passo 3

Para unificar em uma só expressão, usamos a propriedade de (-1)^n:
quando n é ímpar, (-1)^n=-1; quando n é par, (-1)^n=1.
Assim, a expressão
an = 1 + (-1)^n
gera 0 se n for ímpar e 2 se n for par.

Passo 4

Checagem rápida:
  • Para n=1, a1 = 1 + (-1)^1 = 1 - 1 = 0.
  • Para n=2, a2 = 1 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2.
    Cabe a repetição desse padrão para todos os n.

Resposta

an = 1 + (-1)^n

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