Encontre o termo geral das sequências abaixo:
a) {0,2,0,2,0,2, \cdots}
a) {0,2,0,2,0,2, \cdots}
Passo 1
O enunciado pede o termo geral da sequência periódica
.
O conteúdo envolvido é o estudo de sequências de período 2 e a construção de uma fórmula única usando a paridade de .
O conteúdo envolvido é o estudo de sequências de período 2 e a construção de uma fórmula única usando a paridade de
Passo 2
Observamos que a sequência se repete de 2 em 2 termos, com
para todo
.
Passo 3
Para unificar em uma só expressão, usamos a propriedade de
:
quando é ímpar,
; quando
é par,
.
Assim, a expressão
quando
Assim, a expressão
gera
se
for ímpar e
se
for par.
Passo 4
Checagem rápida:
- Para
, . - Para
, .
Cabe a repetição desse padrão para todos os.