[2] [2.5 pontos] Seja
a aplicação definida a seguir:
Verifique se
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
definida por
Queremos verificar se
é linear, isto é, se satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Tomando
e
, temos
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para
e
,
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade e, portanto, é transformação linear.