(Bônus 3 pontos) Enuncie uma fórmula para derivação de uma composição de 4 funções, e logo aplique-a em um exemplo enunciado por você mesmo que combine as funções: seno, cosseno,
e
.
Passo 1
O enunciado pede primeiro a fórmula geral da regra da cadeia para a composição de quatro funções e, em seguida, que apliquemos essa fórmula num exemplo que envolva as funções seno, cosseno,
e
. Vamos usar a notação
para derivar de forma geral e depois escolher um exemplo concreto.
Passo 2
Seja
A regra da cadeia para composição de quatro funções diz que
Passo 3
Vamos definir o exemplo
Aqui temos as quatro funções internas:
Passo 4
Primeiro calculamos as derivadas individuais:
Agora aplicamos a fórmula da cadeia:
Substituindo cada parte:
Podemos também escrever de forma mais compacta: