[2,0 pontos] Verifique se a operação:
, é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para verificar se
é uma transformação linear.
Para isso, usamos a definição: é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
Para isso, usamos a definição:
-
(additividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificamos a additividade. Seja
Então
e
Distributindo,
Agrupando termos,
Passo 3
Agora a homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Fatorando
,
Resposta
A aplicação
satisfaz additividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.