e pede para verificar se A é diagonalizável. O conteúdo aqui é autovalores, autovetores e critério de diagonalização (isto é, existe base de \mathbb{R}^3 formada por autovetores de A?).
Passo 2
Para que uma matriz n\times n seja diagonalizável sobre \mathbb{R} (ou \mathbb{C}), precisamos que a soma das multiplicidades geométricas (dimensões dos espaços próprios) seja n. Um caso simples é: se todos os autovalores são distintos, cada um tem multiplicidade algébrica 1 e gera um autovetor livre, garantindo n autovetores independentes.
Passo 3
Como A é triangular superior, seus autovalores são as entradas da diagonal. Logo,
Cada um desses autovalores aparece apenas uma vez na diagonal, logo cada multiplicidade algébrica é 1. Pela propriedade de que autovalores distintos garantem autovetores linearmente independentes, concluímos que há três autovetores independentes.
Passo 4
Como obtivemos três autovetores independentes em \mathbb{R}^3, segue que A é diagonalizável.