[2.0 pt] Determine o fluxo do campo vetorial
Sendo
as superfícies entre os cilindro de paredes espessas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
que envolve a região
Como
é fechado, vamos usar o Teorema da Divergência:
Passo 2
Calculamos
, onde
-
- Usando
,
-
Logo
Passo 3
Passamos a coordenadas cilíndricas
com
,
,
.
Assim
Assim
onde
Passo 4
O termo
é zero por simetria em
.
Para
:
Calculamos
Logo
Passo 5
Para
:
Calculamos
Portanto
Passo 6
Somando os termos não nulos, o fluxo é