4.[1 pt]Considere a função
,utilizando APENAS a definição de derivada,calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando apenas a definição de derivada. O conteúdo é o quociente de diferença e precisaremos racionalizar para simplificar o limite.
Passo 2
Pela definição de derivada em
, temos
Como
, o quociente de diferença fica
Passo 3
Para eliminar a indeterminação do tipo
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado da diferença:
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando
: