\int_{0}^{\pi / 2}(\cos x) \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
\int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx.
O conteúdo é cálculo de integral de função trigonométrica e iremos aplicar antiderivação junto com o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de \cos x, lembramos que
\frac{d}{dx}\bigl(\sin x\bigr)=\cos x.
Logo, uma antiderivada de \cos x é
\int \cos x \, dx = \sin x + C.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos \sin x nos limites de 0 a \pi/2:
\bigl[\sin x\bigr]_{0}^{\pi/2} = \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) - \sin(0) = 1 - 0 = 1.

Resposta

1

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