- [2,0 ptos] Determine as dimensões do retângulo, de maior área, cuja base está sobre o eixo
e cujos vértices superiores estão sobre a parábola de equação
.
Passo 1
O enunciado pede o retângulo de maior área cuja base está no eixo
e cujos vértices superiores tocam a parábola
. Vamos usar cálculo de otimização: definir a área em função de uma variável e encontrar seu máximo.
Passo 2
Seja
a abscissa do vértice superior direito. Como a parábola é simétrica, a largura do retângulo é
e a altura é
Logo a área em função de
é
Passo 3
Para maximizar, calculamos a derivada
e igualamos a zero:
Passo 4
O segundo derivada é
que em
vale
, confirmando máximo. Assim a largura ótima é
Resposta
A base do retângulo mede
unidades e a altura mede
unidades.