Calcular o valor das expressões numéricas
(115-raiz3)^2-(115+raiz3)^2 ; R: 5 raiz3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
l(115-raiz3r)^2;-;l(115+raiz3r)^2
Aqui o truque é usar a fatoração de diferença de quadrados
A^2-B^2 = (A-B)(A+B),
definindo
A = 115-raiz3, B = 115+raiz3

Passo 2

Calcularmos A+B. Colocando sobre o mesmo denominador:
A+B = 11cdot15-raiz3 + 11cdot15+raiz3 = 11;(5+raiz3) + (5-raiz3)(5-raiz3)(5+raiz3)
Como (5-raiz3)(5+raiz3) = 25 - 3 = 22 e o numerador é 10, vem
A+B = 11 cdot 1022 = 5

Passo 3

Agora A-B. De novo comum denominador:
A-B = 11;(5+raiz3) - (5-raiz3)22 = 11 cdot 2raiz322 = raiz3

Passo 4

Aplicando a diferença de quadrados:
A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) = raiz3 times 5 = 5raiz3

Resposta

5raiz3

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