Determine o limite:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função do tipo quociente quando x tende a 1, usando conceitos de limites de funções e análise de forma indefinida.
Passo 2
Ao substituir x=1 diretamente em
obtemos
. Como
e o denominador vai a zero, não temos a forma
, mas sim uma constante não nula dividida por algo que tende a zero.
Passo 3
Quando temos uma constante positiva dividida por um número que se aproxima de zero, o quociente cresce em módulo sem limite. Para analisar o sinal, note que
:
— Se x→1⁺ então e o quociente vai para +∞.
— Se x→1⁻ então e o quociente vai para –∞.
— Se x→1⁺ então
— Se x→1⁻ então
Resposta
O limite bilateral não existe (diverge): tende a +∞ pela direita e a –∞ pela esquerda.