Uma construtora indica que, para uma obra, 10 trabalhadores podem executar 100 m^2 de alvenaria em 15 dias. Caso a obra seja de 120 m^2, certo número de trabalhadores consegue executá-la em um prazo estendido em mais 5 dias. A quantidade de trabalhadores necessária para a conclusão da obra maior corresponde a:
(A) 8 .
(D) 11 .
(B) 9 .
(E) 12 .
(C) 10 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma construtora que informa que 10 trabalhadores conseguem executar 100 metros quadrados de alvenaria em 15 dias. Agora, queremos saber quantos trabalhadores são necessários para executar 120 metros quadrados dessa obra, levando 5 dias a mais do que o prazo inicial.
Conteúdo da matéria: Vamos usar regra de três simples, que nos ajuda a relacionar quantidades diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Também precisaremos entender a relação entre trabalhadores, tempo e área executada.

Passo 2

Vamos identificar as informações que já temos:
  • Trabalhadores iniciais (T₁): 10
  • Área inicial (A₁): 100 m²
  • Tempo inicial (D₁): 15 dias
Queremos encontrar o número de trabalhadores (T₂) necessários para:
  • Área maior (A₂): 120 m²
  • Tempo estendido (D₂): 15 + 5 = 20 dias

Passo 3

A relação entre trabalhadores, tempo e área pode ser entendida da seguinte forma:
Trabalho = Trabalhadores × Dias
Isso significa que o trabalho realizado é proporcional ao número de trabalhadores e ao tempo que eles trabalham.

Passo 4

Primeiro, calculamos o trabalho total para a obra inicial:
Trabalho₁ = T₁ times D₁ = 10 times 15 = 150
Esse valor representa o “trabalho” necessário para executar 100 m².

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho necessário para a área maior de 120 m². Assumindo que o trabalho é proporcional à área:
Trabalho₂ = A₂A₁ times Trabalho₁ = 120100 times 150 = 1,2 times 150 = 180
Portanto, precisamos de um trabalho total de 180 para executar 120 m².

Passo 6

Sabemos que esse trabalho total de 180 será realizado em 20 dias. Então, podemos usar a fórmula do trabalho para encontrar o número de trabalhadores necessários:
Trabalho₂ = T₂ times D₂
Substituindo os valores que temos:
180 = T₂ times 20

Passo 7

Agora, isolamos T₂ para encontrar o número de trabalhadores:
T₂ = 18020 = 9

Resposta

A quantidade de trabalhadores necessária para a conclusão da obra maior é 9 trabalhadores.

Exercícios relacionados