Determine equações para as retas que passam pelo ponto (
.
), sendo uma delas paralela e a outra perpendicular à reta cuja equação é
, supondo que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações de duas retas que passam pelo ponto
. Uma dessas retas deve ser paralela e a outra perpendicular à reta dada pela equação
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a reta paralela. Você sabe que retas paralelas têm a mesma inclinação (ou seja, o mesmo coeficiente angular). A inclinação da reta dada é
, então a nossa reta paralela também terá
.
Para achar a equação da reta paralela que passa por
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma
, onde
é o coeficiente linear que vamos descobrir.
Substituímos o ponto
na equação:
Resolviendo para
:
Passo 3
Agora, vamos para a reta perpendicular. Sabemos que retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos reciprocais. Ou seja, se a inclinação da primeira reta é
, a inclinação da reta perpendicular será
.
Usando novamente a forma
para a equação da reta, mas dessa vez com a inclinação
, temos:
Substituímos o ponto
nessa equação:
Resolviendo para
:
Resposta
As equações das retas que passam pelo ponto
são:
- Reta paralela:
- Reta perpendicular: