2ㅡㄹ Questão - Partículas pulverizados de Carbono, que podem ser aproximadas como esferas de raio r_{0}=1 \mathrm{~mm}, são queimadas no interior de reator cuja atmosfera é de Oxigênio puro. A temperatura e a pressão são mantidas contantes em 1450 k. e 1 atm, respectivamente. O Oxigênio é transferido até a superfície da partícula por difusão, onde é consumido através da seguinte reação: \mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}.
A reação química possui constante de reação finita (ou seja, o processo é controlado pela reação química) cujo valor é igual a 0,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Negligenciando alteração no valor de r_{0}, determine o valor, em estado estacionário, da taxa de consumo molar de Carbono (em kmol/s). Na temperatura e pressão do sistema, a difusividade mássica do \mathrm{O}_{2} na mistura é de 1,71 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.
O mesmo reator agora é usado para uma reação de combustão onde tem-se a formação de CO ao invés de \mathrm{CO}_{2}; nesse caso, o processo passa a ser controlado pela difusão do Oxigênio. Determine novamente a taxa de consumo molar de Carbono.

Passo 1

O enunciado descreve partículas esféricas de carbono de raio r_{0}=1\;\mathrm{mm} queimando em O_{2} puro (temperatura constante de 1450 K e 1 atm). A reação na superfície é
\mathrm{C} + \mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CO}_2
com constante de reação superficial k=0,1\;\mathrm{m/s}. A difusividade mássica do O_{2} é D=1{,}71\times10^{-4}\;\mathrm{m^2/s}.
Precisamos de (1) taxa molar de consumo de C quando o processo é controlado pela reação química (logo, difusão rápida) e (2) quando o processo é controlado pela difusão (reação rápida, formação de CO em vez de C O_{2}).

Passo 2

Em regime estacionário controlado pela reação química, a concentração de O_{2} na superfície c_s é praticamente igual à concentração na fase bulk c_\infty. A velocidade de reação por unidade de área é
j = k\,c_s \approx k\,c_\infty.
A concentração de O_{2} na fase gasosa, em 1 atm e 1450 K, é dada por
c_\infty = \frac{p}{R\,T} =\frac{1\;\mathrm{atm}}{0{,}082057\;\mathrm{m^3\,atm/(kmol\,K)}\;\times1450\;\mathrm{K}} \approx8{,}40\times10^{-3}\;\mathrm{kmol/m^3}.

Passo 3

Calculando o fluxo molar para reação controlada pela cinética:
j = k\,c_\infty =0{,}1\;\mathrm{m/s}\;\times8{,}40\times10^{-3}\;\mathrm{kmol/m^3} =8{,}40\times10^{-4}\;\mathrm{kmol/(m^2\,s)}.
A taxa total de consumo de carbono por partícula é
N = j \times \text{área da esfera} =8{,}40\times10^{-4}\;\mathrm{kmol/(m^2\,s)}\times4\pi r_{0}^{2}á
r_{0}=1\;\mathrm{mm}=1\times10^{-3}\;\mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad 4\pi r_{0}^{2}=4\pi(1\times10^{-3})^{2}=1{,}2566\times10^{-5}\;\mathrm{m^2}
N=8{,}40\times10^{-4}\times1{,}2566\times10^{-5} \approx1{,}06\times10^{-8}\;\mathrm{kmol/s}.

Passo 4

Quando a reação é muito rápida (formação de CO), o O_{2} que atinge a superfície é imediatamente consumido, de modo que a concentração na superfície c_s\approx0. Em regime estacionário de difusão esférica temos a solução
c(r)=c_\infty\Bigl(1-\frac{r_{0}}{r}\Bigr),
e o fluxo molar em módulo na superfície vale
j_{\rm dif}=-D\left.\frac{dc}{dr}\right|_{r=r_{0}} =\frac{D\,c_\infty}{r_{0}}.

Passo 5

A taxa total de consumo controlada pela difusão é
N_{\rm dif} =j_{\rm dif}\times4\pi r_{0}^{2} =\frac{D\,c_\infty}{r_{0}}\;4\pi r_{0}^{2} =4\pi D\,r_{0}\,c_\infty.
Substituindo valores:
4\pi\times1{,}71\times10^{-4}\;\mathrm{m^2/s} \times1\times10^{-3}\;\mathrm{m} \times8{,}40\times10^{-3}\;\mathrm{kmol/m^3} \approx1{,}81\times10^{-8}\;\mathrm{kmol/s}.

Resposta

Em regime controlado pela reação (formação de C O_{2}):
\boxed{N=1{,}06\times10^{-8}\;\mathrm{kmol/s}}
Em regime controlado pela difusão (formação de CO):
\boxed{N_{\rm dif}=1{,}81\times10^{-8}\;\mathrm{kmol/s}}

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