Um longo lingote de aço (aço carbono não-ligado,
)), com seção reta quadrada de
por
e inicialmente a uma temperatura uniforme de
, é colocado no interior de um forno que se encontra a uma temperatura de
. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção para o processo de aquecimento é de
, quanto tempo o lingote deve permanecer no interior do forno até que a temperatura no seu centro atinja
? Calcule também a temperatura no centro de uma de suas superfícies para esse tempo (Resp.:
)
Passo 1
O enunciado descreve um lingote de aço com seção quadrada de
, inicialmente a
, imerso num forno a
. Temos convecção na superfície com coeficiente
. Pede-se o tempo até o centro atingir
e, nesse mesmo instante, a temperatura no centro de uma face. O conteúdo é condução transiente unidimensional num «slab» simétrico, usando a solução em série para Biot não desprezível.
Passo 2
Calcular as propriedades térmicas e o número de Biot.
Densidade e calor específico:
Densidade e calor específico:
Condutividade e difusividade térmica:
Espessura característica (meio‐espessura do slab):
Número de Biot:
Passo 3
Determinar o primeiro autovalor
da condição de fronteira
.
Pela tabela ou iterativamente encontra‐se
Pela tabela ou iterativamente encontra‐se
Passo 4
Calcular o coeficiente da série
(primeiro termo) para o slab simétrico:
Passo 5
Expressão aproximada (só primeiro termo) para a temperatura no centro
:
onde
e
Logo,
Passo 6
Agora a temperatura no centro da face
no mesmo instante, usando novamente só o primeiro termo:
Substituindo
de
e os valores de
e
, obtém‐se
Resposta
Tempo necessário:
.
Temperatura no centro de uma face nesse instante: .
Temperatura no centro de uma face nesse instante: