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Passo 1
O enunciado pede para analisar a soma infinita
O conteúdo aqui é séries numéricas e o teste inicial que vamos usar é o teste da divergência, que diz que, se os termos gerais não tendem a zero, a série diverge.
Passo 2
Verificamos o termo geral
Para que uma série
possa convergir, é necessário que
Passo 3
Note que
assume valores periódicos, ciclando com período
:
e então repete. Logo
não existe como
; os termos oscilam entre
,
e
.
Passo 4
Pelo teste da divergência, como
já podemos concluir que a série não converge.
Resposta
A série diverge.