Esboce a curva usando as equações paramétricas para plotar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta. Em seguida, elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada por
, indicando a direção do traçado quando
cresce, e depois eliminar o parâmetro
para obter uma equação cartesiana.
Passo 2
Primeiro, note que a projeção da curva no plano
é um círculo de raio
. De fato temos
e isso implica
Passo 3
Para esboçar em 3D, escolha alguns valores de
e plote:
-
em -
em -
em -
em -
em
Conecte esses pontos formando uma hélice que sobe conformeaumenta. Coloque setas no sentido em que os pontos ocorrem (de baixo para cima seguindo o círculo).
Passo 4
Agora, para eliminar
, use também que
. Assim o parâmetro aparece apenas no
e a única relação entre
e
é
Logo a curva é a hélice que vive no cilindro
e sobe conforme
aumenta.
Resposta
Equação cartesiana: