Questão 4. (2,0) Determinada empresa vai produzir um objeto cuja base é delimitada pelas curvas
, lateralmente pelo contorno da base dada e com 3 cm de altura. Determine o volume deste sólido.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido com base na região limitada pelas curvas
e
, e com altura constante de
. Para isso, vamos (1) determinar as abscissas de interseção, (2) identificar qual curva está por cima e qual por baixo, (3) calcular a área da região por integração, e por fim (4) multiplicar essa área pela altura.
Passo 2
As interseções das curvas satisfazem
Num ponto típico de
, por exemplo
, temos
logo
está acima e
abaixo em todo o intervalo.
Passo 3
A área da base é
Passo 4
Multiplicando pela altura
, o volume fica
Resposta
O volume do sólido é
.