use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a+i b.
pi^-1+21

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão pi^-1+2i na forma a+i b. Vamos usar a exponenciação de base real com expoente complexo e empregar duas ideias principais:
  1. A relação
a^z = e^zln a
  1. A fórmula de Euler
e^itheta = costheta + isintheta

Passo 2

Aplicando a relação de exponenciação,
pi^-1+2i = e^(-1+2i)lnpi

Passo 3

Separe o expoente em parte real e parte imaginária:
(-1+2i)lnpi = -lnpi + i,(2lnpi)
Portanto
e^(-1+2i)lnpi = e^-lnpi;e^,i(2lnpi)

Passo 4

Pela fórmula de Euler,
e^,i(2lnpi) = cosl(2lnpir) + i,sinl(2lnpir)

Passo 5

Como e^-lnpi=pi^-1, juntando tudo,
pi^-1+2i = pi^-1l[cos(2lnpi) + isin(2lnpi)r] = pi^-1cos(2lnpi) ;+; i,pi^-1sin(2lnpi)

Resposta

a = pi^-1cosl(2lnpir),
b = pi^-1sinl(2lnpir).

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