1- (20/100)- Em 2 processos diferentes de policondensação, (1) e (2), 96 \% dos grupos funcionais iniciais reagiram ao transcurrir um certo tempo.
a) O processo (1) foi realizado a partir uma relação molar 1:1,03 de monômeros bifuncionais.
b) O processo (2) foi realizado a partir de uma relação molar 1: 1 de monômeros bifuncionais.
Calcule o grau de polimerizaçâo médio (\mathrm{Xn}) para cada processo ( 1 e 2 ) e justifique os resultados.

Passo 1

O enunciado trata de policondensação (passo a passo) em que o grau médio de polimerização X_n é dado pela equação de Carothers. Definimos
  • p= fração de grupos funcionais reagidos (aqui p=0,96),
  • r = \dfrac{N_{A0}}{N_{B0}}\le1 = razão molar inicial entre os dois monômeros bifuncionais.
    Para mistura não estequiométrica r<1 aplica-se
X_n = \frac{1 + r}{\,1 + r - 2rp\,}
e, no caso estequiométrico r=1, simplifica-se para
X_n = \frac{1}{\,1 - p\,}\,.

Passo 2

Processo (2) é estequiométrico (1:1), logo r=1. Substituindo em X_n = 1/(1-p) com p=0,96:
X_{n,2} = \frac{1}{\,1 - 0,96\,} = \frac{1}{0,04} = 25\,.

Passo 3

No processo (1) a razão é 1:1,03, isto é
r = \frac{1}{1{,}03}\approx0{,}9709.
Aplicando a fórmula geral com p=0,96:
X_{n,1} = \frac{1 + r}{\,1 + r - 2rp\,} = \frac{1 + 0{,}9709}{\,1 + 0{,}9709 - 2\cdot0{,}9709\cdot0{,}96\,} \approx \frac{1{,}9709}{\,1{,}9709 - 1{,}8641\,} \approx 18{,}5.

Passo 4

Justificativa: para r<1 há excedente de um dos monômeros, gerando fim precoce das cadeias e, portanto, X_n cai de 25 (caso estequiométrico) para cerca de 18,5 no processo (1).

Resposta

Para o processo (1): X_n \approx 18{,}5
Para o processo (2): X_n = 25

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