Quando 20,9J de energia são adicionados sob a forma de calor a um gás ideal particular, o volume varia de 50,0 cm^3 para 100 cm^3, enquanto a pressão permanece constante a 1,0atm. © Se a quantidade de gás for 2,0 times 10^-3 mol, determine o calor específico molar do gás: a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica envolvendo um gás ideal. O enunciado diz que 20,9 J de energia são adicionados como calor a um gás que muda de volume de 50,0 cm³ para 100,0 cm³ mantendo a pressão constante de 1,0 atm. Além disso, temos 2,0 × 10⁻³ mol de gás. Nosso objetivo é encontrar o calor específico molar do gás a volume constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é calor específico molar a volume constante, representado por $ C_V $. Ele indica a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um mol do gás em 1 Kelvin, sem mudar o volume.

Passo 3

Como a pressão está constante, o processo é isobárico. Nesse caso, o calor adicionado ao sistema é usado tanto para aumentar a temperatura quanto para realizar trabalho de expansão. A expressão geral para o calor em processos isobáricos é:
Q = n Cp De
onde:
  • $ Q $ é o calor adicionado,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ C_p $ é o calor específico molar a pressão constante,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 4

Sabemos que $ C_p $ e $ C_V $ estão relacionados pela relação de Mayer:
Cp
onde $ R $ é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 J/(mol·K).

Passo 5

Vamos também lembrar que o trabalho realizado durante a expansão a pressão constante é dado por:
W = P De
onde:
  • $ W $ é o trabalho,
  • $ P $ é a pressão,
  • $ \Delta V $ é a variação de volume.

Passo 6

A primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Q = De
onde $ \Delta U $ é a variação da energia interna, e para um gás ideal:
De

Passo 7

Substituindo $ \Delta U $ e $ W $ na primeira lei:
De

Passo 8

Agora, precisamos expressar $ \Delta T $ em termos de $ Q $, $ n $, $ C_V $, $ P $, e $ \Delta V $. Rearranjando a equação:
De

Passo 9

Mas também podemos relacionar $ Q $ com $ C_p $ e $ \Delta T $:
Q
Usando $ C_p = C_V + R $:
Cp

Passo 10

Igualando as duas expressões para $ Q $:
Q
Simplificando:
n (CV + R) De
Então:
n CV De

Passo 11

Isolando $ \Delta T $:
De

Passo 12

Agora, substituímos $ \Delta T $ na equação $ Q = n (C_V + R) \Delta T $:
De
Simplificando:
Q = n (CV + R) De
Q = n (CV + R) ( P De

Passo 13

Isolando $ C_V $:
CV
Q = CV + RR P De
Q RP De

Passo 14

Agora, vamos converter todas as unidades para o SI:
  • Volume de cm³ para m³: 100,0 cm³ = 100,0 × 10⁻⁶ m³
  • Pressão: 1,0 atm = 101325 Pa
De

Passo 15

Substituindo os valores na equação de $ C_V $:
CV
Calculando o primeiro termo:
CV = 20,9 times 8,314101325 times 50,0 times 10^-6 - 8,314
Então:
20,9 times 8,314101325 times 50,0 times 10^-6 = 173,90665,06625 approx 34,31 , J/(mol·K)

Resposta

O calor específico molar do gás a volume constante é aproximadamente 26,0 J/(mol·K).

Exercícios relacionados