(2,0 pontos) Suponha que uma partícula de massa
em uma caixa unidimensional seja descrita pela função de onda
encontre a corrente de probabilidade para esta função de onda.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de onda superposta de uma partícula numa caixa unidimensional de comprimento
:
Queremos encontrar a corrente de probabilidade
. O conteúdo aqui é mecânica quântica, e vamos usar a fórmula geral da corrente de probabilidade para uma função de onda unidimensional.
Passo 2
A definição da corrente de probabilidade é
Aqui
denota a parte imaginária.
Passo 3
Primeiro escrevemos
e seu derivado espacial. Chamando
temos
onde
e
Passo 4
Ao calcular
, os termos “diagonais”
e
são reais e não contribuem para a parte imaginária. Sobram os termos cruzados:
A parte imaginária desse trecho é
Passo 5
Substituindo
,
e suas derivadas,
Usando identidades trigonométricas chega-se a
Passo 6
Finalmente,
Como
, temos