[20] O ar atmosférico encontra-se na pressão de 14,65 \mathrm{lb} / \mathrm{in}^{2} na temperatura de 90^{\circ} \mathrm{F} e temperatura de bulbo úmido 78^{\circ} \mathrm{F}. Calcular a umidade relativa.

Passo 1

O enunciado dá ar a pressão total P=14,65, \mathrm{lb/in^2} (psia), temperatura de bulbo seco T_{db}=90^\circ\mathrm{F} e bulbo úmido T_{wb}=78^\circ\mathrm{F}. Queremos a umidade relativa \varphi. Para isso usamos a equação psicrométrica que relaciona a pressão de vapor real p_w com a pressão de saturação no bulbo úmido e um termo de correção:
p_w \;=\; p_{ws}(T_{wb}) \;-\;\gamma\,P\,(T_{db}-T_{wb})\!,
onde \gamma é a constante psicrométrica em psia/ \circF.

Passo 2

Precisamos de p_{ws}(T_{wb}), a pressão de saturação da água a 78^\circ\mathrm{F}. Da tabela de vapor d’água em psia temos:
\begin{aligned} p_{ws}(75^\circ\mathrm{F})&=0,3855\!\\ \mathrm{psia},\\\ p_{ws}(80^\circ\mathrm{F})&=0,5070\!\\ \mathrm{psia}. \end{aligned}
Interpolando para 78^\circ\mathrm{F}:
p_{ws}(78)=0,3855+{3\over5}(0,5070-0,3855)=0,4584\!\\ \mathrm{psia}.

Passo 3

A constante psicrométrica típica é \gamma=0,00066, \mathrm{psia/^\circ F}. Então
p_w =0,4584 -0,00066\times14,65\times(90-78).
Calculemos o termo de correção:
0,00066\times14,65\times12=0,1160\!\\ \mathrm{psia},
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p_w=0,4584-0,1160=0,3424\!\\ \mathrm{psia}.

Passo 4

Agora precisamos da pressão de saturação a T_{db}=90^\circ\mathrm{F}. Da tabela:
p_{ws}(90^\circ\mathrm{F})=0,6888\!\\ \mathrm{psia}.

Passo 5

A umidade relativa é
\varphi=\frac{p_w}{p_{ws}(T_{db})} =\frac{0,3424}{0,6888}\approx0,497\approx0,50,
ou seja cerca de 50\%.

Resposta

\varphi\approx0,50 ( 50 %).

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