Ar está vazando de um balão esférico a uma taxa de
. Qual a taxa de variação do raio (
) quando este for de 10 mm ?
Passo 1
O enunciado diz que o volume de um balão esférico está diminuindo à razão de
(vazando), e quer saber a velocidade com que o raio muda quando ele mede
. O conteúdo é taxas relacionadas, usando a fórmula do volume de uma esfera e derivada implícita.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera é
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Isolando
, vem
Passo 3
Quando
e como o volume está diminuindo a
, temos
. Logo,