. Uma caixa d’água tem o formato de um cone circular reto invertido com 80 cm de diâmetro e 60 cm de altura. Uma torneira enche essa caixa à razão de
. Determinando a taxa de variação da altura no instante em que a água está a 10 cm de altura, obtemos um valor…
Passo 1
O enunciado descreve uma caixa d’água com formato de cone circular reto invertido de diâmetro
cm e altura
cm, que está sendo preenchida a uma vazão constante de
Queremos encontrar a taxa de variação da altura do nível da água,
, no instante em que
cm. Para isso usaremos semelhança de triângulos para relacionar o raio da superfície da água
com a altura
, a expressão do volume de um cone e derivação em relação ao tempo.
Passo 2
Pela semelhança entre o triângulo que define o cone todo (raio
cm, altura
cm) e o triângulo da água (raio
, altura
) vale
Passo 3
O volume da água em forma de cone de raio
e altura
é
Substituindo
obtemos
Passo 4
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
,
Passo 5
Antes de usar essa relação, convertemos a vazão para
: como
,
No instante em que
cm, inserimos
e
em