25- Um bloco de massa m=400 g está ligado a uma mola de constante elástica k=10 N / m. Ao ser afastado da posição de equilíbrio e liberado, o bloco oscila com frequência angular igual a 4 s^-1. Em cada item forneça argumentos para justificar suas respostas.
a) Esse movimento é amortecido?
b) Se o movimento é amortecido, determine a constante de amortecimento gamma e identifique o tipo de amortecimento.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=0,4 kg preso a uma mola com constante elástica k=10 N/m. Ao ser liberado, ele oscila com frequência angular medida omega=4 s^-1. Vamos usar a teoria de oscilador harmônico amortecido: o movimento livre não amortecido tem frequência omega0=raizk/m, e se houver amortecimento a frequência observada satisfaz omega = raizomega0^2 - gamma^2/4.

Passo 2

Calculamos a frequência natural não amortecida omega0 da mola com o bloco:
omega0 = raizkm = raiz100,4 = raiz25 = 5 s^-1
Como a frequência medida omega=4 s^-1 é menor que omega0=5 s^-1, concluímos que há amortecimento. Num oscilador não amortecido esperaríamos omega=omega0.

Passo 3

Na teoria de amortecimento leve (subamortecido), a frequência de oscilação é
omega = raizomega0^2 - gamma^24
Isolando gamma, temos
gamma = 2raizomega0^2 - omega^2

Passo 4

Substituindo omega0=5 s^-1 e omega=4 s^-1:
gamma = 2raiz5^2 - 4^2 = 2raiz25 - 16 = 2cdot 3 = 6 s^-1
Como gamma=6 s^-1 é menor que gammarm cr=2omega0=10 s^-1, o amortecimento é do tipo subamortecido (underdamped).

Resposta

a) Sim, o movimento é amortecido, pois a frequência observada omega=4 s^-1 é menor que a natural omega0=5 s^-1.
b) A constante de amortecimento é gamma=6 s^-1 e o regime é subamortecido.

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