(20) Calcule uma base ortonormal do subespaço
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
O conteúdo usado será: encontrar uma base de
e, em seguida, aplicar o Processo de Gram–Schmidt para ortonormalizar.
Passo 2
Para caracterizar
, note que as condições
e
permitem escrever
Logo,
com
é uma base de
.
Passo 3
Agora aplicamos Gram–Schmidt começando por
. Defina
seu comprimento é
portanto o primeiro vetor ortonormal é
Passo 4
Para
, projetamos em
:
logo
já é ortogonal a
. Podemos tomar
cujo comprimento é
O segundo vetor ortonormal é
Resposta
Uma base ortonormal de
é