Seja B=\{(1,1,1),(0,2,1),(0,0,1)\} subconjunto de \mathbf{R}^{\mathbf{3}}.
(a) Verifique que B é base de \mathbf{R}^{\mathbf{3}}
(b) Determine as coordenadas do vetor \mathbf{v}=(1,0,1) em relação B.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
B = \{(1,1,1),\,(0,2,1),\,(0,0,1)\}
em \mathbf{R}^3 e pede duas coisas:
Mostrar que B é base de \mathbf{R}^3.
Encontrar as coordenadas de \mathbf{v}=(1,0,1) em relação a B.
Para isso, precisamos usar o conceito de base em \mathbf{R}^3: um conjunto de três vetores é base se for linearmente independente (ou seja, tem determinante não nulo quando colocados como colunas de uma matriz 3\times3) e, automaticamente, gera todo o espaço.