6-20 Calcule o limite, se existir.
lim x -1 x^2-x-2x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -1x^2 - x - 2x+1
O conteúdo envolve limites de funções racionais, onde vamos usar fatoração de polinômio e simplificação algébrica para resolver a indeterminação.

Passo 2

Ao substituir x=-1 diretamente, o numerador fica
(-1)^2 -(-1)-2 = 1 + 1 - 2 = 0,
e o denominador
-1 + 1 = 0
Isso gera a forma indeterminada tfrac00, então precisamos manipular algebricamente.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)
Assim a fração original vira
(x-2)(x+1)x+1

Passo 4

Para todo xneq -1 podemos cancelar o fator comum (x+1), obtendo a função equivalente
x - 2
Como o limite envolve valores de x aproximando-se de -1 (e não exatamente -1), podemos usar essa forma simplificada.

Passo 5

Calculamos o limite da expressão simplificada:
limxto -1(x-2) = -1 - 2 = -3

Resposta

-3

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