6-20 Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo envolve limites de funções racionais, onde vamos usar fatoração de polinômio e simplificação algébrica para resolver a indeterminação.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador fica
e o denominador
Isso gera a forma indeterminada
, então precisamos manipular algebricamente.
Passo 3
Fatoramos o numerador:
Assim a fração original vira
Passo 4
Para todo
podemos cancelar o fator comum
, obtendo a função equivalente
Como o limite envolve valores de
aproximando-se de
(e não exatamente
), podemos usar essa forma simplificada.
Passo 5
Calculamos o limite da expressão simplificada: