20-Calcule o limite, se existir:
lim x -4 2 x+8x^2+x-12=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -42x+8x^2+x-12
O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar fatoração de polinômios para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro tentamos a substituição direta:
numerador = 2(-4)+8 = 0, denominador = (-4)^2+(-4)-12 = 16 -4 -12 = 0,
logo temos uma forma tfrac00, que é indeterminada.

Passo 3

Para remover a indeterminação, fatoramos numerador e denominador.
O numerador fica
2x+8 = 2,(x+4),
e o denominador fica
x^2+x-12 = (x+4)(x-3)

Passo 4

Como xneq -4 perto do ponto de interesse, podemos cancelar o fator comum (x+4), obtendo a expressão simplificada
2x+8x^2+x-12 = 2,(x+4)(x+4)(x-3) = 2,x-3,

Passo 5

Agora avaliamos o limite da forma simplificada em xto -4:
limxto -42,x-3, = 2(-4)-3 = 2-7 = -27

Resposta

-27

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