Calcule o comprimento da curva
 
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
  para 
 .
Vamos usar a definição de comprimento de arco em :
Vamos usar a definição de comprimento de arco em
que exige calcular 
vecgamma'(t)  , seu módulo e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Derivando componente a componente, obtemos
Passo 3
Calculamos o módulo de 
vecgamma'(t)  :
Passo 4
O comprimento vira a integral
Passo 5
Fazendo a substituição 
u=t^2+1  , então 
du=2t,dt   e 
t,dt=tfracdu2  .
Quandot=0  , 
u=1  ; quando 
t=1  , 
u=2  . Logo,
Quando
Passo 6
Integramos e avaliamos de 1 a 2:
Resposta
O comprimento da curva é 
2raiz2-1  .