Calcule o comprimento da curva
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
para
.
Vamos usar a definição de comprimento de arco em :
Vamos usar a definição de comprimento de arco em
que exige calcular
vecgamma'(t) , seu módulo e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Derivando componente a componente, obtemos
Passo 3
Calculamos o módulo de
vecgamma'(t) :
Passo 4
O comprimento vira a integral
Passo 5
Fazendo a substituição
u=t^2+1 , então
du=2t,dt e
t,dt=tfracdu2 .
Quandot=0 ,
u=1 ; quando
t=1 ,
u=2 . Logo,
Quando
Passo 6
Integramos e avaliamos de 1 a 2:
Resposta
O comprimento da curva é
2raiz2-1 .