20-Calcule o limite, se existir:
lim x 5 1+raiz2 x-10x+3=

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto51+raiz2x-10x+3
O conteúdo envolve limites de funções envolvendo raiz quadrada e funções polinomiais, usando continuidade e domínio de definição.

Passo 2

Determinar o domínio de raiz2x-10. Para o radicando ser não negativo, precisamos de
2x-10 >= 0 Longrightarrow x >= 5
Portanto a expressão só existe para x>=5, e o limite em xto5 é, na prática, um limite pela direita, xto5^+.

Passo 3

Como ambas as funções xmapstoraiz2x-10 e xmapsto x+3 são contínuas em todo ponto do domínio, podemos avaliar o limite por substituição direta de x=5:
raiz2cdot5 - 10 = raiz0 = 0,
limxto5^+1+raiz2x-10x+3 = 1+05+3 = 18

Resposta

18

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