20-Calcule o limite, se existir:
lim x +infty raizx^6+5-x^3=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto+inftyl(raizx^6+5-x^3r)
Aqui temos a forma indeterminada infty-infty, então vamos usar a técnica de racionalização pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raizx^6+5+x^3:
raizx^6+5-x^3 =(raizx^6+5-x^3)(raizx^6+5+x^3)raizx^6+5+x^3 =x^6+5 - x^6raizx^6+5+x^3 =5raizx^6+5+x^3

Passo 3

O limite original equivale a
limxto+infty5raizx^6+5+x^3
Note que
raizx^6+5=x^3raiz1+5x^-6eraiz1+5x^-6to1(xto+infty),
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raizx^6+5+x^3sim x^3+x^3=2x^3

Passo 4

Portanto
5raizx^6+5+x^3sim 52x^3
e, como xto+infty, temos tfrac52x^3to0.

Resposta

0

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