20-Calcule o limite, se existir:
lim x +infty(raizx^2+1-x)=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(raizx^2+1-xr)
O conteúdo é cálculo de limites envolvendo uma forma indeterminada do tipo “ infty-infty”. Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado.

Passo 2

Escrevemos a expressão multiplicando e dividindo pelo conjugado raizx^2+1+x:
raizx^2+1-x =l(raizx^2+1-xr)l(raizx^2+1+xr)raizx^2+1+x

Passo 3

No numerador ocorre uma diferença de quadrados:
l(raizx^2+1r)^2-x^2 =(x^2+1)-x^2=1
Logo
raizx^2+1-x =1raizx^2+1+x

Passo 4

Agora avaliamos o limite da forma
limxto+infty1raizx^2+1+x
Para xto+infty temos raizx^2+1sim x, então o denominador cresce como x+x=2xto+infty. Portanto a fração tende a zero.

Resposta

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