23-A expressão
permite calcular o número de artigos que um operário recém-contratado é capaz de produzir diariamente, após n dias de treinamento. Utilizando limite, determine o número de artigos que esse operário será capaz de produzir ao longo do tempo, ou seja, quando o tempo de permanência dele nessa empresa tender ao infinito.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
que representa o número de artigos que um operário produz por dia após
dias de treinamento. O objetivo é calcular
O conteúdo aqui é limite de função envolvendo exponencial, e vamos usar a propriedade de que potências com base em
tendem a zero quando o expoente cresce sem limite.
Passo 2
Observamos a parte exponencial
. Note que a base
elevada a um expoente negativo
pode ser reescrita como
Como
, temos
quando
.
Passo 3
Agora aplicamos o limite em
:
Resposta
O operário tenderá a produzir, ao longo do tempo, 40 artigos por dia.