20-Calcule o limite, se existir:
Passo 1
O enunciado pede
Ao substituir
diretamente, o numerador vira
e o denominador vira
, ou seja, temos a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração para eliminar esse fator nulo.
Passo 2
Fatoramos primeiro o numerador como diferença de quadrados duas vezes:
Em seguida, fatoramos o denominador como diferença de cubos:
Passo 3
Substituindo essas fatorações na expressão do limite, temos
onde o fator comum
foi cancelado, eliminando a indeterminação.
Passo 4
Agora podemos substituir
sem problema: