A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de tamanho pequeno §, médio (M) e grande (G), do setor comercial (C) e industrial (I).
Empresa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Meses 8 9 4 5 3 6 8 6 6 8 5 5 6 4 4
Setor C C I I I C C I I C C I C I I
Tamanho G M G M M P G M P M P P M M G
Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos grupos é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o desvio padr~ao (usando a defini\c{c}~ao populacional) e o coeficiente de varia\c{c}~ao do n’umero de meses com aumento de atividade, separadamente, para as empresas do setor comercial e para as do setor industrial. Vamos usar as f’ormulas
bar x = 1Nsumi=1^N xi,
sigma = raiz1Nsumi=1^Nl(xi - bar xr)^2,
CV = sigmabar xtimes 100%

Passo 2

Separe os dados em dois vetores:
Empresas comerciais (C): meses xC = 8,9,6,8,8,5,6, NC=7.
Empresas industriais (I): meses xI = 4,5,3,6,6,5,4,4, NI=8.

Passo 3

Calcule as m’edias de cada grupo:
bar xC = 8+9+6+8+8+5+67 = 507 approx 7,1429,
bar xI = 4+5+3+6+6+5+4+48 = 378 = 4,625

Passo 4

Calcule a vari^ancia e o desvio padr~ao de cada grupo:
Para o comercial,
sigmaC = raiz17sumi=1^7l(xC,i-7,1429r)^2 approx raiz12,85747 approx 1,355
Para o industrial,
sigmaI = raiz18sumi=1^8l(xI,i-4,625r)^2 approx raiz7,87488 approx 0,992

Passo 5

Calcule o coeficiente de varia\c{c}~ao de cada grupo e compare:
CVC = 1,3557,1429times100%approx 18,97% ,
CVI = 0,9924,625times100%approx 21,45%
Como o grupo comercial tem coeficiente de varia\c{c}~ao menor, ele `e mais homog^eneo.

Resposta

Desvio padrão comercial sigmaCapprox1,355, coeficiente de variação CVCapprox18,97%.
Desvio padrão industrial sigmaIapprox0,992, coeficiente de variação CVIapprox21,45%.
O setor comercial é mais homogêneo.

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