Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
convertendo para coordenadas polares. O conteúdo necessário envolve a interpretação geométrica da região de integração (um quarto de disco de raio
no primeiro quadrante) e a fórmula de mudança de variáveis para coordenadas polares com o jacobiano
.
Passo 2
Vamos identificar a região
de integração no plano
. As desigualdades
descrevem exatamente o quarto de disco de raio
no primeiro quadrante, ou seja,
Passo 3
Em coordenadas polares usamos
e o elemento de área transforma como
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Primeiro integramos em
:
Em seguida, integramos em
:
Multiplicando os resultados,